Zeta-funksjoner

Video-introduksjoner

Litt teori

Zeta-funksjoner (og L-funksjoner) er muligens de vakreste og mest mystiske funksjonene i hele matematikken, og mange av vår tids store uløste matematiske problemer handler om disse. Det finnes mange ulike typer zeta-funksjoner. Noen kalles lokale og andre globale.

For eksempel sier de berømte Weil-formodningene noe om lokale zeta-funksjoner. Disse formodningene ble bevist av Pierre Deligne, som fikk Abelprisen i 2013. Lokale zeta-funksjoner oppstår når en prøver å telle hvor mange løsninger ulike likninger har i endelige tallstrukturer som \mathbb{Z}/5. Weil-formodningene forteller oss at slike funksjoner kan uttrykkes på en forholdsvis enkel måte ved hjelp av rasjonale funksjoner som du kjenner fra 1T og R1-matematikken.

Globale zeta-funksjoner er mer kompliserte. Den aller enkleste globale zeta-funksjonen er Riemanns zeta-funksjon. Hvis du klarer å finne alle nullpunktene til denne funksjonen får du én million dollar fra The Clay Foundation. For hver polynomlikning (med heltallskoeffisienter) får vi en global zeta-funksjon, og i forbindelse med disse funksjonene finnes det mange uløste forskningsproblemer.

Et mulig prosjekt er å se på om det er mulig å få datamaskiner til å utforske problemstillinger rundt zeta-funksjoner på egen hånd ved hjelp av “Machine Learning”. Et litt enklere prosjekt er å lage så kalte Hasse-Weil tableaux i SAGE ved hjelp av data fra LMFDB (se link her under, og se SAGE-linkene under Programmering).

Hvis dette høres interessant ut, er det best å begynne med disse oppgavene. Et tips for å finne ulike mønstre her er å lage en tableau over tallene du finner – spør meg om hva dette betyr!! Hvis du ikke vet hva \mathbb{Z}/m betyr – spør meg eller se om du finner svaret på Khan Academy.

Her er noen flere linker (veldig høyt nivå!)

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s