Faktorisering: Polynom

Her er noen få rakse tips for å faktorisere polynom (opprinnelig skrevet med tanke på en deltaker i runde 2 av Abelkonkurransen).

Nullpunktsmetoden: Finner du et nullpunkt r så vet du at (x-r) er en faktor. Bruk polynomdivisjon for å faktorisere.

Hvis polynomet har heltallskoeffisienter kan du ofte gjette nullpunkt ved å prøve med tall (positive OG negative) som går opp i konstantleddet! Dette er nok det viktigste å vite for å kunne faktorisere polynom av høy grad i Abelkonkurransen.

Her er noen andre idéer som jeg kan si mere om ved anledning.

  • Trekke ut en bestemt faktor fra flere “deler” av polynomet.
  • Faktorisering ved hjelp av substitusjon
  • Prøve seg frem systematisk for å finne en faktorisering
  • Presis regel for gjetting av rasjonale nullpunkt (telleren er en faktor i konstantleddet, nevneren er en faktor i den ledende koeffisienten.)

Abeloppgaver fra Runde 2

Oppgave 5, Runde 2, 2011-2012

Oppgave 1, Runde 2, 2010-2011

Oppgave 7, Runde 2, 2010-2011

Advertisements

One thought on “Faktorisering: Polynom

  1. Erik Espedal Boge (@erikboge)

    For å gjøre det lettere å gjette nullpunkt, kan litt trening med et skjema hjelpe. Faktorisering er en kjempesentral ferdighet i R1, og dette har jeg erfart at sparer tid og gir økt forståelse.

    Jeg skal anbefale denne bloggen til elevene mine, midt i blinken for de som er interesserte!

    Reply

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s