Faktorisering: Andregradsuttrykk

For å faktorisere andregradsuttrykk lærer vi i 1T følgende metoder:

  • Trekke ut en felles faktor fra alle ledd: 2x^2 + 8x blir 2x(x+4) når vi trekker ut 2x.
  • Bruke tredje kvadratsetning “baklengs”: 9-4x^2 kjenner vi igjen som tredje kvadratsetning, og faktoriserer slik: (3+2x)(3-2x). Vi kan bruke tredje kvadratsetning når vi har et uttrykk på formen “kvadrat minus kvadrat”.
  • Uttrykket 4a^2 - 20ax + 25x^2 kan vi faktorisere med andre kvadratsetning: (2a-5x)^2. For å undersøke om første eller andre kvadratsetning kan brukes, tar vi roten av første leddet (her får vi 2a) og roten av siste leddet (som her er 5x), ganger sammen svarene og dobler. Hvis dette er detsamme som midt-leddet (her 20ax), har vi et fullstendig kvadrat og kan faktorisere.
  • Noen ganger kan vi “se faktoriseringen i hodet”. For eksempel kan vi bruke “sum-produkt-metoden” hvis vi har et monisk andregradsuttrykk med nullpunkt som er heltall. (Ordet monisk betyr at tallet foran x^2 er lik 1). Eksempel: x^2 + 3x - 10 kan faktoriseres hvis finner to tall med sum 3 og produkt (-10). Tallen vi søker er 5 og (-2), og faktoriseringen blir (x+5)(x-2). En lenger forklaring av denne metoden finner du her.
  • Vi kan bruke fullstendige kvadraters metode. Dette betyr å legge til og trekke fra et bestemt uttrykk, for å ende opp med “kvadrat minus kvadrat”. Metoden er forklart i denne videoen.
  • Vi kan også bruke nullpunktsmetoden. Da må vi først finne nullpunktene (kan gjøres ved abc-formelen, eller ved å tegne grafen til uttrykket, eller ved å gjette seg frem). Når vi har funnet nullpunktene x_1 og x_2 til uttrykket ax^2 + bx + c blir faktoriseringen slik: a(x-x_1)(x-x_2).
  • Ikke alle andregradsuttrykk kan faktoriseres. Hvis uttrykket ikke har noen nullpunkt kan vi ikke faktorisere det. Detsamme gjelder hvis uttrykket kan skrives om som “kvadrat PLUSS kvadrat”.

Mere teori om andregradsuttrykk og andre polynom kommer senere, blant annet om hvordan finne summen av nullpunktene til et polynom, eller hvordan finne summen av koeffisientene.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s